Решите систему уравнений: a) { y - 2x = 1, 6x - y = 7; b) { x + y = 6, 3x - 5y = 2; 6) { 7x - 3y = 13, x - 2y = 5; г) { 4x - y = 11, 6x - 2y = 13;

Решение систем уравнений:

а)

• \[ \begin{cases} y - 2x = 1 \\ 6x - y = 7 \end{cases} \]
• Сложим два уравнения:
• \[ (y - 2x) + (6x - y) = 1 + 7 \]
• \[ 4x = 8 \]
• \[ x = 2 \]
• Подставим x = 2 в первое уравнение:
• \[ y - 2(2) = 1 \]
• \[ y - 4 = 1 \]
• \[ y = 5 \]
• Ответ: (2; 5)

б)

• \[ \begin{cases} x + y = 6 \\ 3x - 5y = 2 \end{cases} \]
• Из первого уравнения выразим y:
• \[ y = 6 - x \]
• Подставим во второе уравнение:
• \[ 3x - 5(6 - x) = 2 \]
• \[ 3x - 30 + 5x = 2 \]
• \[ 8x = 32 \]
• \[ x = 4 \]
• Найдем y:
• \[ y = 6 - 4 \]
• \[ y = 2 \]
• Ответ: (4; 2)

в)

• \[ \begin{cases} 7x - 3y = 13 \\ x - 2y = 5 \end{cases} \]
• Из второго уравнения выразим x:
• \[ x = 5 + 2y \]
• Подставим в первое уравнение:
• \[ 7(5 + 2y) - 3y = 13 \]
• \[ 35 + 14y - 3y = 13 \]
• \[ 11y = 13 - 35 \]
• \[ 11y = -22 \]
• \[ y = -2 \]
• Найдем x:
• \[ x = 5 + 2(-2) \]
• \[ x = 5 - 4 \]
• \[ x = 1 \]
• Ответ: (1; -2)

г)

• \[ \begin{cases} 4x - y = 11 \\ 6x - 2y = 13 \end{cases} \]
• Из первого уравнения выразим y:
• \[ y = 4x - 11 \]
• Подставим во второе уравнение:
• \[ 6x - 2(4x - 11) = 13 \]
• \[ 6x - 8x + 22 = 13 \]
• \[ -2x = 13 - 22 \]
• \[ -2x = -9 \]
• \[ x = 4.5 \]
• Найдем y:
• \[ y = 4(4.5) - 11 \]
• \[ y = 18 - 11 \]
• \[ y = 7 \]
• Ответ: (4.5; 7)