Решите систему уравнений: \{\begin{array}{l} 2x^2 + 3y = 24 \\ 3x^2 + 2y = 31 \end{array}\)

Решение:

1. Метод решения: Будем использовать метод подстановки.
2. Выразим $$y$$ из первого уравнения:
   $$3y = 24 - 2x^2$$
   \[ y = \frac{24 - 2x^2}{3} \]
3. Подставим во второе уравнение:
   \[ 3x^2 + 2\left(\frac{24 - 2x^2}{3}\right) = 31 \]
4. Решим полученное уравнение относительно $$x$$:
   \[ 3x^2 + \frac{48 - 4x^2}{3} = 31 \]
   Умножим обе части на 3:
   \[ 9x^2 + 48 - 4x^2 = 93 \]
   \[ 5x^2 = 93 - 48 \]
   \[ 5x^2 = 45 \]
   \[ x^2 = 9 \]
   \[ x = \pm 3 \]
5. Найдем соответствующие значения $$y$$:
   Если $$x = 3$$:
   \[ y = \frac{24 - 2(3^2)}{3} = \frac{24 - 2(9)}{3} = \frac{24 - 18}{3} = \frac{6}{3} = 2 \]
6. Если $$x = -3$$:
   \[ y = \frac{24 - 2((-3)^2)}{3} = \frac{24 - 2(9)}{3} = \frac{24 - 18}{3} = \frac{6}{3} = 2 \]

Финальный ответ:

Решением системы уравнений являются пары чисел: (3; 2) и (-3; 2).