Решите систему уравнений: \{\(\begin{array}{l}\) 2x = 8-3y \\ 3x = y+1 \(\end{array}\)

Решение системы уравнений:

У нас есть система:

• \[ 2x = 8-3y \]
• \[ 3x = y+1 \]

Чтобы решить эту систему, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. Давай воспользуемся методом подстановки.

1. Выразим 'y' из второго уравнения:
   Из второго уравнения \(3x = y+1\) мы можем выразить \(y\):
   \[ y = 3x - 1 \]
2. Подставим выражение для 'y' в первое уравнение:
   Теперь подставим \(3x - 1\) вместо \(y\) в первое уравнение \(2x = 8-3y\):
   \[ 2x = 8 - 3(3x - 1) \]
3. Решим полученное уравнение относительно 'x':
   \[ 2x = 8 - 9x + 3 \]
   Соберем все члены с 'x' в одной стороне, а постоянные — в другой:
   \[ 2x + 9x = 8 + 3 \]
   \[ 11x = 11 \]
   \[ x = \frac{11}{11} \]
   \[ x = 1 \]
4. Найдем значение 'y':
   Теперь, когда мы знаем, что \(x = 1\), мы можем подставить это значение обратно в выражение для \(y\), которое мы получили на первом шаге: \(y = 3x - 1\).
   \[ y = 3(1) - 1 \]
   \[ y = 3 - 1 \]
   \[ y = 2 \]

Проверка:
Подставим найденные значения \(x=1\) и \(y=2\) в исходные уравнения:
Первое уравнение: \(2x = 8 - 3y\) -> \(2(1) = 8 - 3(2)\) -> \(2 = 8 - 6\) -> \(2 = 2\) (Верно!)
Второе уравнение: \(3x = y+1\) -> \(3(1) = 2+1\) -> \(3 = 3\) (Верно!)

Ответ: x = 1, y = 2