Решите систему уравнений: \{\begin{array}{l} x + 2y = 8 \\ 2x - y = 1 \end{array}\}

Привет! Давай решим эту систему уравнений вместе.

Дано:

• \[ \begin{cases} x + 2y = 8 \\ 2x - y = 1 \end{cases} \]

Решение:

Будем решать методом подстановки. Сначала выразим y из второго уравнения:

• \[ 2x - y = 1 \\ -y = 1 - 2x \\ y = 2x - 1 \]

Теперь подставим это выражение для y в первое уравнение:

• \[ x + 2(2x - 1) = 8 \\ x + 4x - 2 = 8 \\ 5x - 2 = 8 \\ 5x = 8 + 2 \\ 5x = 10 \\ x = \frac{10}{5} \\ x = 2 \]

Мы нашли значение x. Теперь найдем значение y, подставив x = 2 в выражение для y:

• \[ y = 2x - 1 \\ y = 2(2) - 1 \\ y = 4 - 1 \\ y = 3 \]

Мы нашли значения x и y. Давай проверим, подставив их в оба исходных уравнения:

Проверка:

• Первое уравнение: x + 2y = 8 -> 2 + 2(3) = 2 + 6 = 8 (Верно!)
• Второе уравнение: 2x - y = 1 -> 2(2) - 3 = 4 - 3 = 1 (Верно!)

Ответ:

• \[ \begin{cases} x = 2 \\ y = 3 \end{cases} \]