Решите систему уравнений: \(\begin{cases} 10x + 7y = -2 \\ 2x - 22 = 5y \end{cases}\)

Решение:

Перепишем второе уравнение в виде \( 2x - 5y = 22 \).

Теперь у нас система:

• \( 10x + 7y = -2 \)
• \( 2x - 5y = 22 \)

Умножим второе уравнение на 5, чтобы коэффициенты при \( x \) стали одинаковыми:

• \( 10x + 7y = -2 \)
• \( 10x - 25y = 110 \)

Вычтем второе уравнение из первого:

\( (10x + 7y) - (10x - 25y) = -2 - 110 \)

\( 10x + 7y - 10x + 25y = -112 \)

\( 32y = -112 \)

\( y = \frac{-112}{32} \)

\( y = -3.5 \)

Подставим значение \( y \) в первое уравнение:

\( 10x + 7(-3.5) = -2 \)

\( 10x - 24.5 = -2 \)

\( 10x = -2 + 24.5 \)

\( 10x = 22.5 \)

\( x = \frac{22.5}{10} \)

\( x = 2.25 \)

Ответ: \( x = 2.25, y = -3.5 \).