Решите систему уравнений: \(\begin{cases} 1x + 3y = 1 \\ 4x + 6y = 2 \end{cases}\)

Решение:

Дана система уравнений:

• \( x + 3y = 1 \)
• \( 4x + 6y = 2 \)

Умножим первое уравнение на 2:

• \( 2(x + 3y) = 2(1) \)
• \( 2x + 6y = 2 \)

Теперь у нас есть:

• \( 2x + 6y = 2 \)
• \( 4x + 6y = 2 \)

Вычтем первое уравнение из второго:

• \( (4x + 6y) - (2x + 6y) = 2 - 2 \)
• \( 4x + 6y - 2x - 6y = 0 \)
• \( 2x = 0 \)
• \( x = 0 \)

Подставим \( x = 0 \) в первое уравнение:

• \( 0 + 3y = 1 \)
• \( 3y = 1 \)
• \( y = \frac{1}{3} \)

Проверим решение во втором уравнении:

• \( 4(0) + 6(\frac{1}{3}) = 0 + 2 = 2 \)

Решение верно.

Ответ: \( x = 0, y = \frac{1}{3} \).