Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Решите систему уравнений \(\begin{cases} 2x^2 - 5x = y, \\ 2x - 5 = y. \end{cases}\)Фото задания

Ответ:

Решение:

  1. Так как правые части уравнений равны \( y \), приравняем левые части: \( 2x^2 - 5x = 2x - 5 \).
  2. Перенесём все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: \( 2x^2 - 5x - 2x + 5 = 0 \) \( \Rightarrow \) \( 2x^2 - 7x + 5 = 0 \).
  3. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта. \( a = 2, b = -7, c = 5 \).
  4. Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 5 = 49 - 40 = 9 \).
  5. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
  6. Найдём корни по формуле: \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + 3}{2 \cdot 2} = \frac{10}{4} = 2.5 \).
  7. \( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 - 3}{2 \cdot 2} = \frac{4}{4} = 1 \).
  8. Найдем соответствующие значения \( y \), подставив \( x \) во второе уравнение системы \( y = 2x - 5 \):
    • При \( x_1 = 2.5 \): \( y_1 = 2 \cdot 2.5 - 5 = 5 - 5 = 0 \).
    • При \( x_2 = 1 \): \( y_2 = 2 \cdot 1 - 5 = 2 - 5 = -3 \).

Ответ: \( (2.5; 0), (1; -3) \).