Решите систему уравнений: \(\begin{cases} 2x + y = 11 \\ x - y = 1 \end{cases}\)

Это система линейных уравнений. Решим её методом сложения.

1. Сложим уравнения:

   При сложении уравнений \( 2x + y = 11 \) и \( x - y = 1 \), переменная \( y \) взаимно уничтожается:

   \[ (2x + y) + (x - y) = 11 + 1 \]

   \[ 3x = 12 \]

2. Найдем x:

   Разделим обе стороны уравнения на 3:

   \[ x = \frac{12}{3} \]

   \[ x = 4 \]

3. Найдем y:

   Подставим значение \( x = 4 \) в любое из исходных уравнений. Возьмем второе уравнение: \( x - y = 1 \).

   \[ 4 - y = 1 \]

   Вычтем 4 из обеих сторон:

   \[ -y = 1 - 4 \]

   \[ -y = -3 \]

   Умножим обе стороны на -1:

   \[ y = 3 \]

Проверка:

Подставим найденные значения \( x=4 \) и \( y=3 \) в первое уравнение:

\[ 2(4) + 3 = 8 + 3 = 11 \]

Значение верно.

Подставим во второе уравнение:

\[ 4 - 3 = 1 \]

Значение верно.

Ответ: x = 4, y = 3