Решите систему уравнений: \(\begin{cases} 2y + x = 75 \\ 2y - x = 5 \end{cases}\)

Решение:

Это система линейных уравнений. Решим её методом сложения.

1. Сложим два уравнения системы:
\( (2y + x) + (2y - x) = 75 + 5 \)
\( 4y = 80 \)
\( y = \frac{80}{4} \)
\( y = 20 \)
2. Подставим значение \( y = 20 \) в первое уравнение:
\( 2(20) + x = 75 \)
\( 40 + x = 75 \)
\( x = 75 - 40 \)
\( x = 35 \)
3. Проверим полученные значения во втором уравнении:
\( 2(20) - 35 = 40 - 35 = 5 \). Верно.

Ответ: \( x = 35, y = 20 \).