Решите систему уравнений: $$\begin{cases} 3x^2 + 2y^2 = 50 \\ 12x^2 + 8y^2 = 50x \end{cases}$$

Решение:

Дана система уравнений:

$$ \begin{cases} 3x^2 + 2y^2 = 50 \\ 12x^2 + 8y^2 = 50x \end{cases} $$

Умножим первое уравнение на 4:

$$ 4(3x^2 + 2y^2) = 4(50) $$

$$ 12x^2 + 8y^2 = 200 $$

Теперь система выглядит так:

$$ \begin{cases} 12x^2 + 8y^2 = 200 \\ 12x^2 + 8y^2 = 50x \end{cases} $$

Приравниваем правые части уравнений:

$$ 200 = 50x $$

Находим x:

$$ x = \frac{200}{50} = 4 $$

Подставим значение x = 4 в первое уравнение системы:

$$ 3(4)^2 + 2y^2 = 50 $$

$$ 3(16) + 2y^2 = 50 $$

$$ 48 + 2y^2 = 50 $$

$$ 2y^2 = 50 - 48 $$

$$ 2y^2 = 2 $$

$$ y^2 = 1 $$

$$ y = \pm 1 $$

Таким образом, решениями системы являются пары \((4, 1)\) и \((4, -1)\).

Ответ: (4, 1), (4, -1).