Решите систему уравнений: \(\begin{cases} 3x - y = 14 \\ 2x + 3y = -4 \end{cases}\) Покажите ход решения, как показано на изображении.

Решение:

Данная система уравнений:

\(\begin{cases} 3x - y = 14 \\ 2x + 3y = -4 \end{cases}\)

Умножим первое уравнение на 3, чтобы коэффициенты при \( y \) стали противоположными:

\(\begin{cases} (3x - y) \times 3 = 14 \times 3 \\ 2x + 3y = -4 \end{cases}\)

\(\begin{cases} 9x - 3y = 42 \\ 2x + 3y = -4 \end{cases}\)

Сложим полученные уравнения:

(9x - 3y) + (2x + 3y) = 42 + (-4)

11x = 38

\(x = \frac{38}{11}\)

Подставим значение \( x \) в первое уравнение исходной системы:

3 * \(\frac{38}{11}\) - y = 14

\(\frac{114}{11}\) - y = 14

y = \(\frac{114}{11}\) - 14

y = \(\frac{114}{11}\) - \(\frac{154}{11}\)

y = -\(\frac{40}{11}\)

Ответ: \( x = \frac{38}{11}, y = -\frac{40}{11} \).