Решите систему уравнений: \(\begin{cases} -3y+10x-0,1 = 0 \\ 15x+4y = 2,7 \end{cases}\)

Решение:

Данная система уравнений:

\(\begin{cases} -3y+10x-0,1 = 0 \\ 15x+4y = 2,7 \end{cases}\)

Перепишем первое уравнение, выразив \(y\):

\(-3y = -10x + 0,1 \)

\(y = \frac{-10x + 0,1}{-3} = \frac{10x - 0,1}{3}\)

Подставим это выражение для \(y\) во второе уравнение:

\(15x + 4 · \left(\frac{10x - 0,1}{3}\right) = 2,7\)

\(15x + \frac{4(10x - 0,1)}{3} = 2,7\)

Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от знаменателя:

\(3 · 15x + 4(10x - 0,1) = 3 · 2,7\)

\(45x + 40x - 0,4 = 8,1\)

\(85x = 8,1 + 0,4\)

\(85x = 8,5\)

\(x = \frac{8,5}{85} = 0,1\)

Теперь найдём \(y\), подставив значение \(x\) в выражение для \(y\):

\(y = \frac{10 · 0,1 - 0,1}{3} = \frac{1 - 0,1}{3} = \frac{0,9}{3} = 0,3\)

Ответ: x = 0,1; y = 0,3