Решите систему уравнений: \( \begin{cases} 4x + y = 10 \\ x + 3y = -3 \end{cases} \)

Решение:

Данная система состоит из двух линейных уравнений с двумя неизвестными:

1. \( 4x + y = 10 \)
2. \( x + 3y = -3 \)

Решим систему методом подстановки. Из первого уравнения выразим \( y \):

\( y = 10 - 4x \)

Подставим это выражение во второе уравнение:

\( x + 3(10 - 4x) = -3 \)

Раскроем скобки:

\( x + 30 - 12x = -3 \)

Приведём подобные слагаемые:

\( -11x = -3 - 30 \)

\( -11x = -33 \)

Разделим обе части на -11:

\( x = \frac{-33}{-11} \)

\( x = 3 \)

Теперь найдём \( y \), подставив значение \( x \) в выражение для \( y \):

\( y = 10 - 4(3) \)

\( y = 10 - 12 \)

\( y = -2 \)

Проверим решение, подставив \( x = 3 \) и \( y = -2 \) в исходные уравнения:

1) \( 4(3) + (-2) = 12 - 2 = 10 \) (Верно)

2) \( 3 + 3(-2) = 3 - 6 = -3 \) (Верно)

Ответ: \( x = 3, y = -2 \).