Решите систему уравнений: \( \begin{cases} 5x^2+y^2 = 36 \\ 10x^2 + 2y^2 = 36x \end{cases} \)

Решение:

Данная система уравнений является нелинейной.

1. Упростим второе уравнение, разделив его на 2:

\( 5x^2 + y^2 = 18x \)

2. Теперь у нас есть два уравнения:

\( \begin{cases} 5x^2+y^2 = 36 \\ 5x^2 + y^2 = 18x \end{cases} \)

3. Приравняем правые части уравнений, так как левые части равны:

\( 36 = 18x \)

4. Найдем значение x:

\( x = \frac{36}{18} = 2 \)

5. Подставим найденное значение x в первое уравнение системы \( 5x^2 + y^2 = 36 \):

\( 5(2)^2 + y^2 = 36 \)

\( 5(4) + y^2 = 36 \)

\( 20 + y^2 = 36 \)

\( y^2 = 36 - 20 \)

\( y^2 = 16 \)

6. Извлечем корень:

\( y = \pm 4 \)

7. Таким образом, решениями системы являются пары \( (2; 4) \) и \( (2; -4) \).

Ответ: \( (2; 4), (2; -4) \).