Решите систему уравнений: \( \begin{cases} 5x - 7y = 3 \\ 3x - 5y = 2 \end{cases} \)

Решение:

Умножим первое уравнение на 3, а второе на 5, чтобы коэффициенты при x стали одинаковыми:

\( (5x - 7y = 3) \times 3 \implies 15x - 21y = 9 \)

\( (3x - 5y = 2) \times 5 \implies 15x - 25y = 10 \)

Вычтем второе новое уравнение из первого:

\( (15x - 21y) - (15x - 25y) = 9 - 10 \)

\( 15x - 21y - 15x + 25y = -1 \)

\( 4y = -1 \)

\( y = -\frac{1}{4} \)

Подставим значение y в первое уравнение:

\( 5x - 7\left(-\frac{1}{4}\right) = 3 \)

\( 5x + \frac{7}{4} = 3 \)

\( 5x = 3 - \frac{7}{4} \)

\( 5x = \frac{12}{4} - \frac{7}{4} \)

\( 5x = \frac{5}{4} \)

\( x = \frac{5}{4} \div 5 \)

\( x = \frac{5}{4} \times \frac{1}{5} \)

\( x = \frac{1}{4} \)

Ответ: x = \( \frac{1}{4} \), y = \( -\frac{1}{4} \).