Решите систему уравнений: \(\begin{cases} 7y - 2x = 17 \\ 4y + 3x = -11 \end{cases}\)

Решение:

Решим систему методом подстановки или сложения. Умножим первое уравнение на 3, а второе на 2, чтобы коэффициенты при \( x \) стали противоположными:

\(\begin{cases} 3 \cdot (7y - 2x = 17) \\ 2 \cdot (4y + 3x = -11) \end{cases}\)

\(\begin{cases} 21y - 6x = 51 \\ 8y + 6x = -22 \end{cases}\)

Сложим два уравнения:

\( (21y - 6x) + (8y + 6x) = 51 + (-22) \)

\( 29y = 29 \)

\( y = \frac{29}{29} \)

\( y = 1 \)

Теперь подставим значение \( y \) в одно из исходных уравнений. Возьмём первое:

\( 7(1) - 2x = 17 \)

\( 7 - 2x = 17 \)

\( -2x = 17 - 7 \)

\( -2x = 10 \)

\( x = \frac{10}{-2} \)

\( x = -5 \)

Проверим полученные значения в другом уравнении:

\( 4(1) + 3(-5) = 4 - 15 = -11 \)

Всё верно.

Ответ: \( x = -5, y = 1 \).