Решите систему уравнений: \(\begin{cases} x_1 + x_3 = -2 \\ -x_1 + 2x_2 + x_3 = 3 \\ 2x_1 + x_3 = -1 \end{cases}\) Выберите один ответ: (1; 7/2; 0) (1; 0; -3) (0; 0; 0) (1; 7/2; -3)

Решение:

Дана система линейных уравнений:

\[\begin{cases} x_1 + x_3 = -2 \\ -x_1 + 2x_2 + x_3 = 3 \\ 2x_1 + x_3 = -1 \end{cases}\]

Вычтем первое уравнение из третьего:

\[(2x_1 + x_3) - (x_1 + x_3) = -1 - (-2)\]\[x_1 = 1\]

Подставим \( x_1 = 1 \) в первое уравнение:

\[1 + x_3 = -2\]\[x_3 = -3\]

Подставим \( x_1 = 1 \) и \( x_3 = -3 \) во второе уравнение:

\[-1 + 2x_2 + (-3) = 3\]\[-4 + 2x_2 = 3\]\[2x_2 = 7\]\[x_2 = \frac{7}{2}\]

Таким образом, решение системы:

\[x_1 = 1, x_2 = \frac{7}{2}, x_3 = -3\]

Соответствующий ответ: (1; 7/2; -3).

Ответ: (1; 7/2; -3).