Решите систему уравнений: \(\begin{cases}x^2-3y^2=6,\\3x^2-9y^2=6x.\end{cases}\) В ответ укажите сумму всех решений, то есть сумму координат всех пар \((x;y)\).

Из первого уравнения следует \(x^2-3y^2=6\). Умножим его на 3: \(3x^2-9y^2=18\).

По второму уравнению \(3x^2-9y^2=6x\), поэтому \(18=6x\), откуда \(x=3\).

Подставим \(x=3\) в первое уравнение: \(9-3y^2=6\). Тогда \(y^2=1\), то есть \(y=1\) или \(y=-1\).

Решения системы: \((3;1)\) и \((3;-1)\). Сумма всех координат равна \(3+1+3-1=6\).

Ответ: 6.