Решите систему уравнений: $$ \begin{cases} x^2 + xy = 7 \\ (x+y)^3 = -8 \end{cases} $$

Решение:

1. Из второго уравнения системы найдём значение \( x+y \):
   
   \[ (x+y)^3 = -8 \]
   
   \[ x+y = \sqrt[3]{-8} \]
   
   \[ x+y = -2 \]
2. Выразим \( y \) через \( x \):
   
   \[ y = -2 - x \]
3. Подставим это выражение для \( y \) в первое уравнение системы:
   
   \[ x^2 + x(-2 - x) = 7 \]
4. Раскроем скобки и упростим:
   
   \[ x^2 - 2x - x^2 = 7 \]
   
   \[ -2x = 7 \]
5. Найдем \( x \):
   
   \[ x = -\frac{7}{2} \]
6. Теперь найдём \( y \), подставив значение \( x \) в выражение \( y = -2 - x \):
   
   \[ y = -2 - \left(-\frac{7}{2}\right) \]
   
   \[ y = -2 + \frac{7}{2} \]
   
   \[ y = -\frac{4}{2} + \frac{7}{2} \]
   
   \[ y = \frac{3}{2} \]

Ответ: \( x = -\frac{7}{2}, y = \frac{3}{2} \).