Решите систему уравнений: \(\begin{cases}x^2+y^2=13,\\xy=6.\end{cases}\)

Используем формулу:

\[x^2+y^2=(x+y)^2-2xy.\]

Тогда \((x+y)^2-12=13\), откуда \((x+y)^2=25\), поэтому \(x+y=5\) или \(x+y=-5\).

1) Если \(x+y=5\), то числа \(x\) и \(y\) являются корнями уравнения \(t^2-5t+6=0\):

\[t^2-5t+6=(t-2)(t-3)=0.\]

Получаем пары \((x,y)=(2,3)\) и \((3,2)\).

2) Если \(x+y=-5\), то:

\[t^2+5t+6=0,\qquad (t+2)(t+3)=0.\]

Получаем пары \((x,y)=(-2,-3)\) и \((-3,-2)\).

Ответ: \((2;3),\ (3;2),\ (-2;-3),\ (-3;-2)\).