Решите систему уравнений: \( \begin{cases} x^2+y = 5 \\ 6x^2 - y = 2 \end{cases} \)

Решение:

Данная система уравнений состоит из одного линейного и одного нелинейного уравнения.

1. Выразим y из первого уравнения:

\( y = 5 - x^2 \)

2. Подставим полученное выражение во второе уравнение:

\( 6x^2 - (5 - x^2) = 2 \)

3. Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\( 6x^2 - 5 + x^2 = 2 \)

\( 7x^2 = 7 \)

\( x^2 = 1 \)

4. Извлечём корень:

\( x = \pm 1 \)

5. Найдём соответствующие значения y, подставляя найденные значения x в выражение \( y = 5 - x^2 \):

Если \( x = 1 \), то \( y = 5 - (1)^2 = 5 - 1 = 4 \).

Если \( x = -1 \), то \( y = 5 - (-1)^2 = 5 - 1 = 4 \).

Таким образом, решениями системы являются пары \( (1; 4) \) и \( (-1; 4) \).

Ответ: \( (1; 4), (-1; 4) \).