Решите систему уравнений: \(\begin{cases}|x|-2y=3,\\5x+9y=-4.\end{cases}\) Сколько решений имеет система? Если решений несколько, введите решение с наименьшим значением \(x\).

Рассмотрим два случая.

1. Если \(x\ge 0\), то \(|x|=x\). Из первого уравнения \(y=\frac{x-3}{2}\). Подставим во второе: \(5x+9\cdot\frac{x-3}{2}=-4\), откуда \(19x=19\), поэтому \(x=1\), \(y=-1\). Это решение удовлетворяет условию \(x\ge0\).
2. Если \(x<0\), то \(|x|=-x\). Тогда \(y=\frac{-x-3}{2}\). Подстановка во второе уравнение даёт \(5x+9\cdot\frac{-x-3}{2}=-4\), откуда \(x=19\). Это не удовлетворяет условию \(x<0\), поэтому решений в этом случае нет.

Ответ: система имеет 1 решение; \((x;y)=(1;-1)\).