Решите систему уравнений: \(\begin{cases}\) x - 2y = 8; \\ 3x + 2y = 16. \(\end{cases}\)

Решение:

У нас есть система уравнений:

• \[ \begin{cases} x - 2y = 8 \\ 3x + 2y = 16 \end{cases} \]

Шаг 1: Так как коэффициенты при y (—2 и +2) противоположны, мы можем сразу сложить два уравнения системы, чтобы исключить y.

Складываем левые части и правые части уравнений:

\[ (x - 2y) + (3x + 2y) = 8 + 16 \]

Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:

\[ x - 2y + 3x + 2y = 24 \]

\[ 4x = 24 \]

Шаг 2: Решаем полученное уравнение относительно x.

Чтобы найти x, делим обе части уравнения на 4:

\[ x = \frac{24}{4} \]

\[ x = 6 \]

Шаг 3: Подставляем найденное значение x = 6 в первое уравнение системы, чтобы найти y.

\[ 6 - 2y = 8 \]

Теперь решаем это уравнение относительно y.

Вычитаем 6 из обеих частей:

\[ -2y = 8 - 6 \]

\[ -2y = 2 \]

Делим обе части на —2:

\[ y = \frac{2}{-2} \]

\[ y = -1 \]

Шаг 4: Проверяем найденные значения, подставив их во второе уравнение системы.

\[ 3(6) + 2(-1) = 18 - 2 = 16 \]

Равенство верно.

Ответ: (6; -1)