Решите систему уравнений: $$\begin{cases} x - 2y = 9 \\ 3x + 4y = 7 \end{cases}$$

Привет! Давай разберёмся с этой системой уравнений.

У нас есть два уравнения:

1. \[ x - 2y = 9 \]
2. \[ 3x + 4y = 7 \]

Наша цель — найти такие значения x и y, при которых оба уравнения будут верными одновременно.

Метод подстановки — наш лучший друг в этой ситуации.

1. Выразим x из первого уравнения:
   Из первого уравнения x - 2y = 9 мы можем легко выразить x. Просто прибавим 2y к обеим частям:
   \[ x = 9 + 2y \]
2. Подставим это выражение во второе уравнение:
   Теперь, где бы мы ни увидели x во втором уравнении 3x + 4y = 7, мы заменим его на (9 + 2y):
   \[ 3(9 + 2y) + 4y = 7 \]
3. Решим полученное уравнение относительно y:
   Раскроем скобки:
   \[ 27 + 6y + 4y = 7 \]
   Сгруппируем члены с y:
   \[ 10y + 27 = 7 \]
   Перенесём 27 в правую часть (не забывая сменить знак):
   \[ 10y = 7 - 27 \]
   \[ 10y = -20 \]
   Теперь найдём y, разделив обе части на 10:
   \[ y = \frac{-20}{10} \]
   \[ y = -2 \]
4. Найдем x, используя найденное значение y:
   Мы уже знаем, что x = 9 + 2y. Подставим туда y = -2:
   \[ x = 9 + 2(-2) \]
   \[ x = 9 - 4 \]
   \[ x = 5 \]

Проверка:
Чтобы убедиться, что мы всё сделали правильно, подставим найденные значения x = 5 и y = -2 в исходные уравнения.

1. \[ 5 - 2(-2) = 5 + 4 = 9 \] (Верно!)
2. \[ 3(5) + 4(-2) = 15 - 8 = 7 \] (Верно!)

Ответ: x = 5, y = -2.