Решите систему уравнений: \(\begin{cases} x - 3y = 5 \\ 4x + 9y = 41 \end{cases}\)

Решение:

1. Домножим первое уравнение на 3, чтобы коэффициенты при \( y \) стали противоположными числами: \[ 3(x - 3y) = 3 \cdot 5 \]\[ \begin{cases} 3x - 9y = 15 \\ 4x + 9y = 41 \end{cases} \]
2. Сложим почленно первое и второе уравнения: \[ (3x - 9y) + (4x + 9y) = 15 + 41 \]\[ 7x = 56 \]
3. Решим полученное уравнение: \[ x = \frac{56}{7} \]\[ x = 8 \]
4. Подставим полученный корень \( x = 8 \) в первое уравнение системы и найдём соответствующее значение \( y \): \[ 8 - 3y = 5 \]\[ -3y = 5 - 8 \]\[ -3y = -3 \]\[ y = \frac{-3}{-3} \]\[ y = 1 \]

Ответ: \( x = 8 \), \( y = 1 \).