Решите систему уравнений: \(\begin{cases}x-y=1,\\ \dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{4}=\dfrac{2x-y}{3}. \end{cases}\)

Из первого уравнения выразим \(x\): \[x-y=1 \quad\Rightarrow\quad x=y+1.\]

Подставим это во второе уравнение: \[\frac{y+1}{2}+\frac{y}{4}=\frac{2(y+1)-y}{3}.\] Умножим обе части на \(12\): \[6(y+1)+3y=4(y+2).\] Раскроем скобки и решим уравнение: \[6y+6+3y=4y+8,\] \[5y=2,\] \[y=\frac{2}{5}.\] Тогда \[x=y+1=\frac{2}{5}+1=\frac{7}{5}.\]

Проверка: \(\frac{7}{5}-\frac{2}{5}=1\), а \(\frac{7}{10}+\frac{1}{10}=\frac{4}{5}=\frac{14/5-2/5}{3}\).

Ответ: \(\left(\frac{7}{5};\frac{2}{5}\right)\).