Решите систему уравнений: \(\begin{cases} x-y=2 \\ 3x-y^2=6 \end{cases}\)

Решение:

Решим систему уравнений методом подстановки.

1. Выразим x из первого уравнения:
   \( x = 2 + y \)
2. Подставим это выражение во второе уравнение:
   \( 3(2+y) - y^2 = 6 \)
3. Раскроем скобки и приведём подобные члены:
   \( 6 + 3y - y^2 = 6 \)
   \( -y^2 + 3y + 6 - 6 = 0 \)
   \( -y^2 + 3y = 0 \)
4. Умножим обе части на -1:
   \( y^2 - 3y = 0 \)
5. Вынесем y за скобки:
   \( y(y-3) = 0 \)
6. Отсюда получаем два возможных значения для y:
   \( y_1 = 0 \) или \( y_2 = 3 \)
7. Найдем соответствующие значения x:
   Если \( y_1 = 0 \), то \( x_1 = 2 + y_1 = 2 + 0 = 2 \).
   Если \( y_2 = 3 \), то \( x_2 = 2 + y_2 = 2 + 3 = 5 \).

Ответ: (2; 0) и (5; 3).