Решите систему уравнений: \begin{cases} y = 1+3x,\\ 2y = 4x + 4. \end{cases}

Решение:

1. Подстановка: Подставим выражение для y из первого уравнения во второе:
   • \[ 2(1+3x) = 4x + 4 \]
2. Раскрытие скобок:
   • \[ 2 + 6x = 4x + 4 \]
3. Перенос членов: Перенесем члены с x в одну сторону, а числа — в другую:
   • \[ 6x - 4x = 4 - 2 \]
   • \[ 2x = 2 \]
4. Нахождение x: Разделим обе части на 2:
   • \[ x = \frac{2}{2} \]
   • \[ x = 1 \]
5. Нахождение y: Подставим найденное значение x в первое уравнение:
   • \[ y = 1 + 3(1) \]
   • \[ y = 1 + 3 \]
   • \[ y = 4 \]
6. Проверка: Подставим найденные значения x=1 и y=4 во второе уравнение:
   • \[ 2(4) = 4(1) + 4 \]
   • \[ 8 = 4 + 4 \]
   • \[ 8 = 8 \]

Ответ: x = 1, y = 4