Решите систему уравнений: $$\begin{cases} y = 5 \\ 4z + 5y = 17 \\ 3z - 2y + 2x = -6\end{cases}$$ x = y = z =

Решение:

У нас есть система из трех уравнений:

1. \[y = 5\]
2. \[4z + 5y = 17\]
3. \[3z - 2y + 2x = -6\]

Шаг 1: Найдем значение y.

Из первого уравнения мы сразу знаем, что y = 5.

Шаг 2: Найдем значение z, подставив y во второе уравнение.

• Подставляем y = 5 во второе уравнение:
• \[4z + 5(5) = 17\]
• \[4z + 25 = 17\]
• \[4z = 17 - 25\]
• \[4z = -8\]
• \[z = \frac{-8}{4}\]
• \[z = -2\]

Шаг 3: Найдем значение x, подставив y и z в третье уравнение.

• Подставляем y = 5 и z = -2 в третье уравнение:
• \[3(-2) - 2(5) + 2x = -6\]
• \[-6 - 10 + 2x = -6\]
• \[-16 + 2x = -6\]
• \[2x = -6 + 16\]
• \[2x = 10\]
• \[x = \frac{10}{2}\]
• \[x = 5\]

Проверка:

Подставим найденные значения x=5, y=5, z=-2 в исходные уравнения:

• 1. y = 5 (Верно)
• 2. 4(-2) + 5(5) = -8 + 25 = 17 (Верно)
• 3. 3(-2) - 2(5) + 2(5) = -6 - 10 + 10 = -6 (Верно)

Ответ: x = 5, y = 5, z = -2