Решите систему уравнений 7): $$\begin{cases} x^2 - 2xy - 16 = 0 \ x + 2y = 4 \end{cases}$$ Решите систему уравнений 8): $$\begin{cases} y - 3x = 16 \ y^2 + 4xy = -19 \end{cases}$$ Решите систему уравнений 10): $$\begin{cases} x + 7y = -4 \ 2x^2 - 3y = 21 \end{cases}$$ Решите систему уравнений 11): $$\begin{cases} y^2 - 5 = 5x + y \ 3x - y = 9 \end{cases}$$

Привет, ученики! Давайте разберем и решим эти системы уравнений шаг за шагом.

**7) Система уравнений:**
$$\begin{cases} x^2 - 2xy - 16 = 0 \ x + 2y = 4 \end{cases}$$

Из второго уравнения выразим x: $$x = 4 - 2y$$. Подставим это выражение в первое уравнение:

$$(4 - 2y)^2 - 2(4 - 2y)y - 16 = 0$$

Раскроем скобки:

$$16 - 16y + 4y^2 - 8y + 4y^2 - 16 = 0$$

Упростим:

$$8y^2 - 24y = 0$$

Вынесем общий множитель:

$$8y(y - 3) = 0$$

Получаем два возможных значения для y: $$y = 0$$ или $$y = 3$$.

Теперь найдем соответствующие значения x:

Если $$y = 0$$, то $$x = 4 - 2(0) = 4$$.

Если $$y = 3$$, то $$x = 4 - 2(3) = -2$$.

Итак, решения системы: $$(4, 0)$$ и $$(-2, 3)$$.

**8) Система уравнений:**
$$\begin{cases} y - 3x = 16 \ y^2 + 4xy = -19 \end{cases}$$

Из первого уравнения выразим y: $$y = 3x + 16$$. Подставим это выражение во второе уравнение:

$$(3x + 16)^2 + 4x(3x + 16) = -19$$

Раскроем скобки:

$$9x^2 + 96x + 256 + 12x^2 + 64x = -19$$

Упростим:

$$21x^2 + 160x + 275 = 0$$

Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = 160^2 - 4(21)(275) = 25600 - 23100 = 2500$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-160 + 50}{42} = \frac{-110}{42} = -\frac{55}{21}$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-160 - 50}{42} = \frac{-210}{42} = -5$$

Найдем соответствующие значения y:

Если $$x = -\frac{55}{21}$$, то $$y = 3(-\frac{55}{21}) + 16 = -\frac{55}{7} + \frac{112}{7} = \frac{57}{7}$$.

Если $$x = -5$$, то $$y = 3(-5) + 16 = -15 + 16 = 1$$.

Итак, решения системы: $$(-\frac{55}{21}, \frac{57}{7})$$ и $$(-5, 1)$$.

**10) Система уравнений:**
$$\begin{cases} x + 7y = -4 \ 2x^2 - 3y = 21 \end{cases}$$

Из первого уравнения выразим x: $$x = -4 - 7y$$. Подставим это выражение во второе уравнение:

$$2(-4 - 7y)^2 - 3y = 21$$

Раскроем скобки:

$$2(16 + 56y + 49y^2) - 3y = 21$$

$$32 + 112y + 98y^2 - 3y = 21$$

$$98y^2 + 109y + 11 = 0$$

Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

$$D = 109^2 - 4(98)(11) = 11881 - 4312 = 7569 = 87^2$$

$$y_1 = \frac{-109 + 87}{196} = \frac{-22}{196} = -\frac{11}{98}$$

$$y_2 = \frac{-109 - 87}{196} = \frac{-196}{196} = -1$$

Найдем соответствующие значения x:

Если $$y = -\frac{11}{98}$$, то $$x = -4 - 7(-\frac{11}{98}) = -4 + \frac{11}{14} = \frac{-56 + 11}{14} = -\frac{45}{14}$$

Если $$y = -1$$, то $$x = -4 - 7(-1) = -4 + 7 = 3$$

Итак, решения системы: $$(-\frac{45}{14}, -\frac{11}{98})$$ и $$(3, -1)$$.

**11) Система уравнений:**
$$\begin{cases} y^2 - 5 = 5x + y \ 3x - y = 9 \ \end{cases}$$

Из второго уравнения выразим y: $$y = 3x - 9$$. Подставим это выражение в первое уравнение:

$$(3x - 9)^2 - 5 = 5x + (3x - 9)$$

Раскроем скобки:

$$9x^2 - 54x + 81 - 5 = 5x + 3x - 9$$

Упростим:

$$9x^2 - 54x + 76 = 8x - 9$$

$$9x^2 - 62x + 85 = 0$$

Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

$$D = (-62)^2 - 4(9)(85) = 3844 - 3060 = 784 = 28^2$$

$$x_1 = \frac{62 + 28}{18} = \frac{90}{18} = 5$$

$$x_2 = \frac{62 - 28}{18} = \frac{34}{18} = \frac{17}{9}$$

Найдем соответствующие значения y:

Если $$x = 5$$, то $$y = 3(5) - 9 = 15 - 9 = 6$$

Если $$x = \frac{17}{9}$$, то $$y = 3(\frac{17}{9}) - 9 = \frac{17}{3} - \frac{27}{3} = -\frac{10}{3}$$

Итак, решения системы: $$(5, 6)$$ и $$(\frac{17}{9}, -\frac{10}{3})$$.

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.