Решите систему уравнений: \(\frac{1}{3}x + \frac{1}{5}y = 11,\) \(\frac{3}{5}x - 2y = 8.\) Запишите значение y.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Умножим первое уравнение на 15 (наименьшее общее кратное знаменателей 3 и 5), чтобы избавиться от дробей:
   \( 15 \cdot (\frac{1}{3}x + \frac{1}{5}y) = 15 \cdot 11 \)
   \( 5x + 3y = 165 \)
2. Шаг 2: Умножим второе уравнение на 5, чтобы избавиться от дроби:
   \( 5 \cdot (\frac{3}{5}x - 2y) = 5 \cdot 8 \)
   \( 3x - 10y = 40 \)
3. Шаг 3: Теперь у нас есть система уравнений без дробей:
   \( 5x + 3y = 165 \)
   \( 3x - 10y = 40 \)
4. Шаг 4: Умножим первое уравнение на 10, а второе на 3, чтобы коэффициенты при y стали противоположными:
   \( 10 \cdot (5x + 3y) = 10 \cdot 165 \) \(\implies\) \( 50x + 30y = 1650 \)
   \( 3 \cdot (3x - 10y) = 3 \cdot 40 \) \(\implies\) \( 9x - 30y = 120 \)
5. Шаг 5: Сложим полученные уравнения:
   \( (50x + 30y) + (9x - 30y) = 1650 + 120 \)
   \( 59x = 1770 \)
6. Шаг 6: Найдем значение x:
   \( x = \frac{1770}{59} = 30 \)
7. Шаг 7: Подставим значение x в первое уравнение системы (например, \( 5x + 3y = 165 \)):
   \( 5 \cdot 30 + 3y = 165 \)
   \( 150 + 3y = 165 \)
8. Шаг 8: Найдем значение y:
   \( 3y = 165 - 150 \)
   \( 3y = 15 \)
   \( y = \frac{15}{3} = 5 \)

Ответ: 5