Решите систему уравнений графически: \[\begin{cases} y + x^2 = 0, \\ y + x + 2 = 0. \end{cases}\] Сколько решений имеет система уравнений?

Для решения системы уравнений графически, выразим y из обоих уравнений: \[\begin{cases} y = -x^2, \\ y = -x - 2. \end{cases}\] Первое уравнение представляет собой параболу, а второе - прямую. Чтобы найти количество решений системы, нужно найти количество точек пересечения параболы и прямой. Приравняем правые части уравнений: \[-x^2 = -x - 2\] Перенесем все в одну сторону: \[x^2 - x - 2 = 0\] Решим квадратное уравнение. Его можно решить с помощью дискриминанта или теоремы Виета. Здесь удобно использовать теорему Виета: Сумма корней: \(x_1 + x_2 = 1\) Произведение корней: \(x_1 \cdot x_2 = -2\) Подходящие корни: \(x_1 = 2\) и \(x_2 = -1\) Теперь найдем соответствующие значения y: Для \(x_1 = 2\): \(y_1 = -x_1^2 = -2^2 = -4\) Для \(x_2 = -1\): \(y_2 = -x_2^2 = -(-1)^2 = -1\) Таким образом, система имеет два решения: (2, -4) и (-1, -1). Ответ: 2