Решите систему уравнений графически { (−x + 2y = 5 ( y − 2x = 7.

Для решения системы уравнений графическим способом необходимо построить графики обоих уравнений и найти точку их пересечения. Координаты этой точки и будут решением системы.

Преобразуем уравнения к виду y = f(x):

• Первое уравнение:

$$ -x + 2y = 5 $$ $$ 2y = x + 5 $$ $$ y = \frac{1}{2}x + \frac{5}{2} $$ $$ y = 0.5x + 2.5 $$

• Второе уравнение:

$$ y - 2x = 7 $$ $$ y = 2x + 7 $$

Теперь построим графики обеих функций. Для этого найдем координаты двух точек для каждой прямой:

• Для первого уравнения $$y = 0.5x + 2.5$$:

Пусть $$x = -1$$, тогда $$y = 0.5 \cdot (-1) + 2.5 = -0.5 + 2.5 = 2$$. Точка $$(-1; 2)$$.

Пусть $$x = 1$$, тогда $$y = 0.5 \cdot 1 + 2.5 = 0.5 + 2.5 = 3$$. Точка $$(1; 3)$$.

• Для второго уравнения $$y = 2x + 7$$:

Пусть $$x = -2$$, тогда $$y = 2 \cdot (-2) + 7 = -4 + 7 = 3$$. Точка $$(-2; 3)$$.

Пусть $$x = -3$$, тогда $$y = 2 \cdot (-3) + 7 = -6 + 7 = 1$$. Точка $$(-3; 1)$$.

Построим графики этих прямых.

Из графика видно, что точка пересечения находится в районе (-3; 1). Проверим аналитически:

Решим систему уравнений:

$$ \begin{cases} -x + 2y = 5 \\ y - 2x = 7 \end{cases} $$

Выразим y из второго уравнения: $$y = 2x + 7$$ и подставим в первое уравнение:

$$ -x + 2(2x + 7) = 5 $$ $$ -x + 4x + 14 = 5 $$ $$ 3x = 5 - 14 $$ $$ 3x = -9 $$ $$ x = -3 $$

Теперь найдем y:

$$ y = 2(-3) + 7 = -6 + 7 = 1 $$

Решением системы является точка (-3; 1).

Ответ: (-3; 1)