Решите систему уравнений графически: 2x - y = 2 x + 2y = 10

Решение:

Для решения системы уравнений графически построим графики обеих прямых и найдём точку их пересечения.

1. Первое уравнение: \( 2x - y = 2 \)
• Выразим \( y \): \( y = 2x - 2 \)
• Подставим значения \( x \) для нахождения точек:
• При \( x = 0 \), \( y = 2(0) - 2 = -2 \) → точка (0, -2)
• При \( x = 1 \), \( y = 2(1) - 2 = 0 \) → точка (1, 0)
• При \( x = 2 \), \( y = 2(2) - 2 = 2 \) → точка (2, 2)
2. Второе уравнение: \( x + 2y = 10 \)
• Выразим \( y \): \( 2y = 10 - x \) → \( y = 5 - \frac{1}{2}x \)
• Подставим значения \( x \) для нахождения точек:
• При \( x = 0 \), \( y = 5 - \frac{1}{2}(0) = 5 \) → точка (0, 5)
• При \( x = 2 \), \( y = 5 - \frac{1}{2}(2) = 5 - 1 = 4 \) → точка (2, 4)
• При \( x = 4 \), \( y = 5 - \frac{1}{2}(4) = 5 - 2 = 3 \) → точка (4, 3)

Построим графики по найденным точкам. Точка пересечения графиков — это решение системы. Визуально видно, что прямые пересекаются в точке (2, 2).

Ответ: (2, 2).