Решите систему уравнений графическим способом { x + y = -5, 4x - y = -5;

Решение:

Чтобы решить систему уравнений графическим способом, нужно построить графики обеих функций и найти точку их пересечения.

1. Преобразуем первое уравнение:

\[ x + y = -5 \]

Выразим y через x:

\[ y = -x - 5 \]

Это уравнение прямой. Чтобы построить ее, найдем две точки.

• Если x = 0, то y = -0 - 5 = -5. Точка (0; -5).
• Если y = 0, то 0 = -x - 5, откуда x = -5. Точка (-5; 0).

2. Преобразуем второе уравнение:

\[ 4x - y = -5 \]

Выразим y через x:

\[ -y = -4x - 5 \]

\[ y = 4x + 5 \]

Это также уравнение прямой. Найдем две точки для ее построения.

• Если x = 0, то y = 4*0 + 5 = 5. Точка (0; 5).
• Если y = 0, то 0 = 4x + 5, откуда 4x = -5, x = -5/4 = -1.25. Точка (-1.25; 0).

3. Построение графиков:

На координатной плоскости отмечаем найденные точки и проводим через них прямые.

4. Находим точку пересечения:

Визуально или точно определив координаты точки, где пересекаются две прямые, мы получаем решение системы.

Графики пересекаются в точке, где x = -2 и y = -3.

5. Проверка:

Подставим найденные значения в исходные уравнения:

• Первое уравнение:
  \[ -2 + (-3) = -5 \]
  \[ -5 = -5 \] (Верно)
• Второе уравнение:
  \[ 4*(-2) - (-3) = -5 \]
  \[ -8 + 3 = -5 \]
  \[ -5 = -5 \] (Верно)

Ответ: (-2; -3)