Решите систему уравнений графическим способом: y - 4x = 5, y - 2x = 1. Точка пересечения прямых имеет координаты

Решение:

Перепишем уравнения в виде \( y = kx + b \) для построения на графике:

1. \( y - 4x = 5 \implies y = 4x + 5 \)
2. \( y - 2x = 1 \implies y = 2x + 1 \)

Теперь построим графики этих двух линейных функций. Ось X и ось Y уже нарисованы на сетке.

График 1: \( y = 4x + 5 \)

• При \( x = 0 \), \( y = 5 \). Точка (0, 5).
• При \( x = -1 \), \( y = 4(-1) + 5 = 1 \). Точка (-1, 1).

График 2: \( y = 2x + 1 \)

• При \( x = 0 \), \( y = 1 \). Точка (0, 1).
• При \( x = -1 \), \( y = 2(-1) + 1 = -1 \). Точка (-1, -1).

Найдём точку пересечения графиков. Визуально на графике видно, что прямые пересекаются в точке, где \( x = -2 \) и \( y = -3 \).

Проверим подстановкой в исходную систему:

• Первое уравнение: \( -3 - 4(-2) = -3 + 8 = 5 \). Верно.
• Второе уравнение: \( -3 - 2(-2) = -3 + 4 = 1 \). Верно.

Ответ: x = -2, y = -3.