245 Решите систему уравнений, испо a) { x=3-y, y²-x=39; б) { y=1+x, x+y²=-1;

245. a) Выразим x из первого уравнения: $$x = 3 - y$$. Подставим это выражение во второе уравнение: $$y^2 - (3 - y) = 39$$. Упростим уравнение: $$y^2 + y - 3 - 39 = 0$$, $$y^2 + y - 42 = 0$$. Решим квадратное уравнение. Дискриминант: $$D = 1^2 - 4 cdot 1 cdot (-42) = 1 + 168 = 169$$. Корни: $$y_1 = \frac{-1 + \sqrt{169}}{2} = \frac{-1 + 13}{2} = 6$$, $$y_2 = \frac{-1 - \sqrt{169}}{2} = \frac{-1 - 13}{2} = -7$$. Найдем значения x, соответствующие найденным значениям y: Если $$y = 6$$, то $$x = 3 - 6 = -3$$. Если $$y = -7$$, то $$x = 3 - (-7) = 10$$. <strong>Ответ:</strong> $$(-3; 6)$$, $$(10; -7)$$. б) Выразим y из первого уравнения: $$y = 1 + x$$. Подставим это выражение во второе уравнение: $$x + (1 + x)^2 = -1$$. Упростим уравнение: $$x + 1 + 2x + x^2 = -1$$, $$x^2 + 3x + 2 = 0$$. Решим квадратное уравнение. Дискриминант: $$D = 3^2 - 4 cdot 1 cdot 2 = 9 - 8 = 1$$. Корни: $$x_1 = \frac{-3 + \sqrt{1}}{2} = \frac{-3 + 1}{2} = -1$$, $$x_2 = \frac{-3 - \sqrt{1}}{2} = \frac{-3 - 1}{2} = -2$$. Найдем значения y, соответствующие найденным значениям x: Если $$x = -1$$, то $$y = 1 + (-1) = 0$$. Если $$x = -2$$, то $$y = 1 + (-2) = -1$$. <strong>Ответ:</strong> $$(-1; 0)$$, $$(-2; -1)$$