1. Решите систему уравнений, используя метод подстановки: a) {y - 7x = 9, 5y + 3x = 7; б) {x - 11y = 23, 5x + y = 3; в) {5x + y = 7, 3x - y = 9. 2. Решите систему уравнений, используя метод алгебраического сложения: a) {5x + y = 17, 3x - y = 7; б) {3x - 8y = 6, 3x + 7y = 21; в) {4x + 3y = 24, 5x - 7y = -13.

Решение систем уравнений методом подстановки

a)

\[\begin{cases} y - 7x = 9 \\ 5y + 3x = 7 \end{cases}\] Выразим y из первого уравнения: y = 7x + 9. Подставим это выражение во второе уравнение: 5(7x + 9) + 3x = 7 35x + 45 + 3x = 7 38x = 7 - 45 38x = -38 x = -1 Теперь найдем y: y = 7(-1) + 9 = -7 + 9 = 2

Ответ: x = -1, y = 2

б)

\[\begin{cases} x - 11y = 23 \\ 5x + y = 3 \end{cases}\] Выразим x из первого уравнения: x = 11y + 23. Подставим это выражение во второе уравнение: 5(11y + 23) + y = 3 55y + 115 + y = 3 56y = 3 - 115 56y = -112 y = -2 Теперь найдем x: x = 11(-2) + 23 = -22 + 23 = 1

Ответ: x = 1, y = -2

в)

\[\begin{cases} 5x + y = 7 \\ 3x - y = 9 \end{cases}\] Выразим y из первого уравнения: y = 7 - 5x. Подставим это выражение во второе уравнение: 3x - (7 - 5x) = 9 3x - 7 + 5x = 9 8x = 9 + 7 8x = 16 x = 2 Теперь найдем y: y = 7 - 5(2) = 7 - 10 = -3

Ответ: x = 2, y = -3

Решение систем уравнений методом алгебраического сложения

a)

\[\begin{cases} 5x + y = 17 \\ 3x - y = 7 \end{cases}\] Сложим два уравнения: (5x + y) + (3x - y) = 17 + 7 8x = 24 x = 3 Теперь найдем y: 5(3) + y = 17, 15 + y = 17, y = 2

Ответ: x = 3, y = 2

б)

\[\begin{cases} 3x - 8y = 6 \\ 3x + 7y = 21 \end{cases}\] Вычтем первое уравнение из второго: (3x + 7y) - (3x - 8y) = 21 - 6 15y = 15 y = 1 Теперь найдем x: 3x - 8(1) = 6, 3x = 14, x = 14/3

Ответ: x = 14/3, y = 1

в)

\[\begin{cases} 4x + 3y = 24 \\ 5x - 7y = -13 \end{cases}\] Умножим первое уравнение на 7, а второе на 3: \[\begin{cases} 28x + 21y = 168 \\ 15x - 21y = -39 \end{cases}\] Сложим два уравнения: (28x + 21y) + (15x - 21y) = 168 - 39 43x = 129 x = 3 Теперь найдем y: 4(3) + 3y = 24, 12 + 3y = 24, 3y = 12, y = 4

Ответ: x = 3, y = 4

Отличная работа! Ты уверенно решаешь системы уравнений разными методами. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!