703. Решите систему уравнений, используя спос а) { x = 3 - y, y² – x = 39; б) (y = 1 + x, x + y² = -1; } 2 в) { x² + y = 14, y - x = 8; { г) (y + ху x + y = 4, = 6.

Решение систем уравнений:

а) \( \begin{cases} x = 3 - y, \\ y^2 - x = 39 \end{cases} \) Подставим значение x из первого уравнения во второе: \( y^2 - (3 - y) = 39 \) \( y^2 + y - 3 = 39 \) \( y^2 + y - 42 = 0 \) Решим квадратное уравнение относительно y: \( D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-42) = 1 + 168 = 169 \) \( y_1 = \frac{-1 + \sqrt{169}}{2} = \frac{-1 + 13}{2} = \frac{12}{2} = 6 \) \( y_2 = \frac{-1 - \sqrt{169}}{2} = \frac{-1 - 13}{2} = \frac{-14}{2} = -7 \) Найдем соответствующие значения x: Если \( y = 6 \), то \( x = 3 - 6 = -3 \) Если \( y = -7 \), то \( x = 3 - (-7) = 3 + 7 = 10 \) Ответ: (-3; 6), (10; -7)
б) \( \begin{cases} y = 1 + x, \\ x + y^2 = -1 \end{cases} \) Подставим значение y из первого уравнения во второе: \( x + (1 + x)^2 = -1 \) \( x + 1 + 2x + x^2 = -1 \) \( x^2 + 3x + 2 = 0 \) Решим квадратное уравнение относительно x: \( D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1 \) \( x_1 = \frac{-3 + \sqrt{1}}{2} = \frac{-3 + 1}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \) \( x_2 = \frac{-3 - \sqrt{1}}{2} = \frac{-3 - 1}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \) Найдем соответствующие значения y: Если \( x = -1 \), то \( y = 1 + (-1) = 0 \) Если \( x = -2 \), то \( y = 1 + (-2) = -1 \) Ответ: (-1; 0), (-2; -1)
в) \( \begin{cases} x^2 + y = 14, \\ y - x = 8 \end{cases} \) Выразим y из второго уравнения: \( y = x + 8 \) Подставим это значение в первое уравнение: \( x^2 + (x + 8) = 14 \) \( x^2 + x + 8 - 14 = 0 \) \( x^2 + x - 6 = 0 \) Решим квадратное уравнение относительно x: \( D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25 \) \( x_1 = \frac{-1 + \sqrt{25}}{2} = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2 \) \( x_2 = \frac{-1 - \sqrt{25}}{2} = \frac{-1 - 5}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \) Найдем соответствующие значения y: Если \( x = 2 \), то \( y = 2 + 8 = 10 \) Если \( x = -3 \), то \( y = -3 + 8 = 5 \) Ответ: (2; 10), (-3; 5)
г) \( \begin{cases} x + y = 4, \\ y + xy = 6 \end{cases} \) Выразим x из первого уравнения: \( x = 4 - y \) Подставим это значение во второе уравнение: \( y + (4 - y)y = 6 \) \( y + 4y - y^2 = 6 \) \( -y^2 + 5y - 6 = 0 \) \( y^2 - 5y + 6 = 0 \) Решим квадратное уравнение относительно y: \( D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1 \) \( y_1 = \frac{5 + \sqrt{1}}{2} = \frac{5 + 1}{2} = \frac{6}{2} = 3 \) \( y_2 = \frac{5 - \sqrt{1}}{2} = \frac{5 - 1}{2} = \frac{4}{2} = 2 \) Найдем соответствующие значения x: Если \( y = 3 \), то \( x = 4 - 3 = 1 \) Если \( y = 2 \), то \( x = 4 - 2 = 2 \) Ответ: (1; 3), (2; 2)

Ответ: а) (-3; 6), (10; -7); б) (-1; 0), (-2; -1); в) (2; 10), (-3; 5); г) (1; 3), (2; 2)

Отлично! Ты справился с решением систем уравнений. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится! Удачи в дальнейших занятиях! Молодец!