Решите систему уравнений, используя способ сложения или подстановки: a) \( \begin{cases} x^2 - xy = 12 \\ 3y - x = 10 \end{cases} \) b) \( \begin{cases} x^2 + 2y = -1 \\ x - 2y = 7 \end{cases} \)

Решаем систему уравнений методом подстановки:

а) \( \begin{cases} x^2 - xy = 12 \\ 3y - x = 10 \end{cases} \)

Пошаговое решение:

1. Выразим \(x\) через \(y\) из второго уравнения: \(x = 3y - 10\).
2. Подставим \(x\) в первое уравнение: \((3y - 10)^2 - (3y - 10)y = 12\).
3. Раскроем скобки и упростим: \(9y^2 - 60y + 100 - 3y^2 + 10y = 12\) \(\Rightarrow 6y^2 - 50y + 88 = 0\).
4. Разделим на 2: \(3y^2 - 25y + 44 = 0\).
5. Решим квадратное уравнение: \(D = (-25)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 44 = 625 - 528 = 97\), \(y_1 = \frac{25 + \sqrt{97}}{6}\), \(y_2 = \frac{25 - \sqrt{97}}{6}\).
6. Найдем \(x\) для каждого значения \(y\):
   • Если \(y_1 = \frac{25 + \sqrt{97}}{6}\), то \(x_1 = 3y_1 - 10 = 3 \cdot \frac{25 + \sqrt{97}}{6} - 10 = \frac{25 + \sqrt{97}}{2} - 10 = \frac{5 + \sqrt{97}}{2}\).
   • Если \(y_2 = \frac{25 - \sqrt{97}}{6}\), то \(x_2 = 3y_2 - 10 = 3 \cdot \frac{25 - \sqrt{97}}{6} - 10 = \frac{25 - \sqrt{97}}{2} - 10 = \frac{5 - \sqrt{97}}{2}\).

Ответ: \((x_1, y_1) = (\frac{5 + \sqrt{97}}{2}, \frac{25 + \sqrt{97}}{6})\), \((x_2, y_2) = (\frac{5 - \sqrt{97}}{2}, \frac{25 - \sqrt{97}}{6})\)

б) \( \begin{cases} x^2 + 2y = -1 \\ x - 2y = 7 \end{cases} \)

Пошаговое решение:

1. Выразим \(x\) через \(y\) из второго уравнения: \(x = 2y + 7\).
2. Подставим \(x\) в первое уравнение: \((2y + 7)^2 + 2y = -1\).
3. Раскроем скобки и упростим: \(4y^2 + 28y + 49 + 2y = -1\) \(\Rightarrow 4y^2 + 30y + 50 = 0\).
4. Разделим на 2: \(2y^2 + 15y + 25 = 0\).
5. Решим квадратное уравнение: \(D = 15^2 - 4 \cdot 2 \cdot 25 = 225 - 200 = 25\), \(y_1 = \frac{-15 + 5}{4} = -\frac{10}{4} = -\frac{5}{2}\), \(y_2 = \frac{-15 - 5}{4} = -\frac{20}{4} = -5\).
6. Найдем \(x\) для каждого значения \(y\):
   • Если \(y_1 = -\frac{5}{2}\), то \(x_1 = 2y_1 + 7 = 2 \cdot (-\frac{5}{2}) + 7 = -5 + 7 = 2\).
   • Если \(y_2 = -5\), то \(x_2 = 2y_2 + 7 = 2 \cdot (-5) + 7 = -10 + 7 = -3\).

Ответ: \((x_1, y_1) = (2, -\frac{5}{2})\), \((x_2, y_2) = (-3, -5)\)