Решите систему уравнений, используя способ сложения подстановки: а) { y² - xy = 12, 3y - x = 10; б) { x² + 2y = -1, x - 2y = 7.

Краткое пояснение:

Решение:

a) Решим систему уравнений методом подстановки:

\[ \begin{cases} y^2 - xy = 12 \\ 3y - x = 10 \end{cases} \]

1. Выразим x из второго уравнения:

\[ x = 3y - 10 \]

2. Подставим x в первое уравнение:

\[ y^2 - (3y - 10)y = 12 \]

\[ y^2 - 3y^2 + 10y = 12 \]

\[ -2y^2 + 10y - 12 = 0 \]

\[ y^2 - 5y + 6 = 0 \]

3. Решим квадратное уравнение:

\[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1 \]

\[ y_1 = \frac{5 + \sqrt{1}}{2} = \frac{6}{2} = 3 \]

\[ y_2 = \frac{5 - \sqrt{1}}{2} = \frac{4}{2} = 2 \]

4. Найдем соответствующие значения x:

\[ x_1 = 3 \cdot 3 - 10 = 9 - 10 = -1 \]

\[ x_2 = 3 \cdot 2 - 10 = 6 - 10 = -4 \]

Ответ: Решения системы уравнений: (-1; 3), (-4; 2).

б) Решим систему уравнений методом сложения:

\[ \begin{cases} x^2 + 2y = -1 \\ x - 2y = 7 \end{cases} \]

1. Сложим уравнения системы:

\[ x^2 + x = 6 \]

\[ x^2 + x - 6 = 0 \]

2. Решим квадратное уравнение:

\[ D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25 \]

\[ x_1 = \frac{-1 + \sqrt{25}}{2} = \frac{4}{2} = 2 \]

\[ x_2 = \frac{-1 - \sqrt{25}}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \]

3. Найдем соответствующие значения y:

\[ y_1 = \frac{x_1 - 7}{2} = \frac{2 - 7}{2} = \frac{-5}{2} = -2.5 \]

\[ y_2 = \frac{x_2 - 7}{2} = \frac{-3 - 7}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \]

Ответ: Решения системы уравнений: (2; -2.5), (-3; -5).

Проверка за 10 секунд: Убедись, что найденные значения x и y удовлетворяют обоим уравнениям в каждой системе.

Доп. профит: Уровень Эксперт: При решении систем уравнений всегда проверяй полученные решения, чтобы избежать ошибок!