Решите систему уравнений методом подстановки: 1) { x - 5y = 8; 2x + 4y = 30; 2) { 2x - y = 1; 7x - 6y = -4;

Решение:

Система 1:

• Шаг 1: Выразим x из первого уравнения.
  Из \( x - 5y = 8 \) получаем \( x = 8 + 5y \).
• Шаг 2: Подставим выражение для x во второе уравнение.
  \( 2(8 + 5y) + 4y = 30 \)
  \( 16 + 10y + 4y = 30 \)
  \( 14y = 30 - 16 \)
  \( 14y = 14 \)
  \( y = 1 \).
• Шаг 3: Найдем x, подставив значение y в выражение для x.
  \( x = 8 + 5(1) \)
  \( x = 8 + 5 \)
  \( x = 13 \).

Система 2:

• Шаг 1: Выразим y из первого уравнения.
  Из \( 2x - y = 1 \) получаем \( y = 2x - 1 \).
• Шаг 2: Подставим выражение для y во второе уравнение.
  \( 7x - 6(2x - 1) = -4 \)
  \( 7x - 12x + 6 = -4 \)
  \( -5x = -4 - 6 \)
  \( -5x = -10 \)
  \( x = 2 \).
• Шаг 3: Найдем y, подставив значение x в выражение для y.
  \( y = 2(2) - 1 \)
  \( y = 4 - 1 \)
  \( y = 3 \).

Финальный ответ:

• 1) x = 13, y = 1
• 2) x = 2, y = 3