Решите систему уравнений методом подстановки: 2x + 5y = 30 4x + 2y = 8

Решение:

Решим систему уравнений методом подстановки:

1. Выразим одну переменную через другую из первого уравнения:
   \( 2x = 30 - 5y \)
   \( x = \frac{30 - 5y}{2} \)
2. Подставим полученное выражение для \( x \) во второе уравнение:
   \( 4\left(\frac{30 - 5y}{2}\right) + 2y = 8 \)
3. Упростим и решим полученное уравнение относительно \( y \):
   \( 2(30 - 5y) + 2y = 8 \)
   \( 60 - 10y + 2y = 8 \)
   \( -8y = 8 - 60 \)
   \( -8y = -52 \)
   \( y = \frac{-52}{-8} \)
   \( y = \frac{13}{2} = 6.5 \)
4. Подставим найденное значение \( y \) в выражение для \( x \):
   \( x = \frac{30 - 5(6.5)}{2} \)
   \( x = \frac{30 - 32.5}{2} \)
   \( x = \frac{-2.5}{2} \)
   \( x = -1.25 \)

Ответ: \( x = -1.25, y = 6.5 \).