Решите систему уравнений методом подстановки. 4x + 6y = -6, 4x - 12y = -60.

Решение:

Решим систему уравнений методом подстановки.

1. Выразим x из первого уравнения:
2. \( 4x = -6 - 6y \)
3. \( x = \frac{-6 - 6y}{4} \)
4. \( x = \frac{-3 - 3y}{2} \)
5. Подставим полученное выражение для x во второе уравнение:
6. \( 4 \left( \frac{-3 - 3y}{2} \right) - 12y = -60 \)
7. \( 2(-3 - 3y) - 12y = -60 \)
8. \( -6 - 6y - 12y = -60 \)
9. \( -18y = -60 + 6 \)
10. \( -18y = -54 \)
11. \( y = \frac{-54}{-18} \)
12. \( y = 3 \)
13. Теперь найдём x, подставив значение y в выражение для x:
14. \( x = \frac{-3 - 3(3)}{2} \)
15. \( x = \frac{-3 - 9}{2} \)
16. \( x = \frac{-12}{2} \)
17. \( x = -6 \)

Проверим решение:

Первое уравнение: \( 4(-6) + 6(3) = -24 + 18 = -6 \) (верно)

Второе уравнение: \( 4(-6) - 12(3) = -24 - 36 = -60 \) (верно)

Ответ: x = -6, y = 3.