Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Решите систему уравнений методом подстановки: a) { 2x + 3y = 16, 3x - 2y = 11; б) { 6(x + y) = 5 - (2x + y), 3x - 2y = -3y - 3.
Ответ:
a)
- Из второго уравнения выразим y: $$y = \frac{3x - 11}{2}$$.
- Подставим в первое уравнение: $$2x + 3(\frac{3x - 11}{2}) = 16$$.
- Решим полученное уравнение: $$4x + 9x - 33 = 32 \Rightarrow 13x = 65 \Rightarrow x = 5$$.
- Найдем y: $$y = \frac{3(5) - 11}{2} = \frac{15 - 11}{2} = 2$$.
- Ответ: (5; 2).
- Упростим уравнения: { $$8x + 5y = 5$$, $$3x + y = 0$$ }.
- Из второго уравнения выразим y: $$y = -3x$$.
- Подставим в первое уравнение: $$8x + 5(-3x) = 5 \Rightarrow 8x - 15x = 5 \Rightarrow -7x = 5 \Rightarrow x = -\frac{5}{7}$$.
- Найдем y: $$y = -3(-\frac{5}{7}) = \frac{15}{7}$$.
- Ответ: (-5/7; 15/7).
