Решите систему уравнений методом подстановки. Вариант 1: a) {x = 2y - 5, 3x + 4y = 7 б) {y + 2x = 5, 3y + 4x = 3 в) {8x - 4y = 9, 7x + 2y = 6,5 г) {x - y = 7, 3x + 5y = 45 Вариант 2: a) {x = 3y + 1, 5x - 2y = 18 б) {x + 3y = 9, 2x + 4y = 24 в) {7x - 3y = 21, 7x + 2y = 26 г) {x - y = 9, 6x + 5y = 65 Вариант 3: a) {y = 2x - 3, 4x + 6y = 14 б) {x + y = 5, 6x - 3y = 66 в) {2x - 3y = 7, 3x + 4y = 19 г) {x - 5y = -8, 3x + 3y = 12 Вариант 4: a) {y = x + 7, 5x - 2y = 1 б) {2x - y = -6, 3x + 2y = 26 в) {3x + 2y = 5, 7x - 5y = 2 г) {8x + y = 19, 6x - 7y = -9 Вариант 5: a) {x = 3y - 2, 7x + 2y = 9 б) {2x - y = 1, 3x + 2y = 12 в) {5x + 7y = 20, 3x - 8y = -12,4 г) {x - 5y = -17, 9x + 2y = -12 Вариант 6: a) {y = 3x - 5, 4x + y = 9 б) {3x + y = 7, 4x - 5y = 3 в) {7x + 14y = 21, 4x - 5y = -1 г) {4x + y = 12, 6x - 7y = 86

Вариант 1

a)

Подставим x из первого уравнения во второе:

3(2y - 5) + 4y = 7

6y - 15 + 4y = 7

10y = 22

y = 2,2

x = 2 * 2,2 - 5 = 4,4 - 5 = -0,6

Ответ: x = -0,6, y = 2,2

б)

Выразим y из первого уравнения: y = 5 - 2x

Подставим во второе уравнение: 3(5 - 2x) + 4x = 3

15 - 6x + 4x = 3

-2x = -12

x = 6

y = 5 - 2 * 6 = 5 - 12 = -7

Ответ: x = 6, y = -7

в)

Умножим второе уравнение на 2: 14x + 4y = 13

Сложим первое уравнение с измененным вторым уравнением:

8x - 4y + 14x + 4y = 9 + 13

22x = 22

x = 1

Подставим x в первое уравнение: 8 * 1 - 4y = 9

-4y = 1

y = -0,25

Ответ: x = 1, y = -0,25

г)

Выразим x из первого уравнения: x = y + 7

Подставим x во второе уравнение: 3(y + 7) + 5y = 45

3y + 21 + 5y = 45

8y = 24

y = 3

x = 3 + 7 = 10

Ответ: x = 10, y = 3

Вариант 2

a)

Подставим x из первого уравнения во второе:

5(3y + 1) - 2y = 18

15y + 5 - 2y = 18

13y = 13

y = 1

x = 3 * 1 + 1 = 4

Ответ: x = 4, y = 1

б)

Выразим x из первого уравнения: x = 9 - 3y

Подставим во второе уравнение: 2(9 - 3y) + 4y = 24

18 - 6y + 4y = 24

-2y = 6

y = -3

x = 9 - 3 * (-3) = 9 + 9 = 18

Ответ: x = 18, y = -3

в)

Умножим второе уравнение на 3/2: 21/2x + 3y = 39

Сложим первое уравнение с измененным вторым уравнением:

7x - 3y + 21/2x + 3y = 21 + 39

35/2x = 60

x = 120/35 = 24/7

Подставим x в первое уравнение: 7 * (24/7) - 3y = 21

24 - 3y = 21

-3y = -3

y = 1

Ответ: x = 24/7, y = 1

г)

Выразим x из первого уравнения: x = y + 9

Подставим x во второе уравнение: 6(y + 9) + 5y = 65

6y + 54 + 5y = 65

11y = 11

y = 1

x = 1 + 9 = 10

Ответ: x = 10, y = 1

Вариант 3

a)

Подставим y из первого уравнения во второе:

4x + 6(2x - 3) = 14

4x + 12x - 18 = 14

16x = 32

x = 2

y = 2 * 2 - 3 = 1

Ответ: x = 2, y = 1

б)

Выразим x из первого уравнения: x = 5 - y

Подставим во второе уравнение: 6(5 - y) - 3y = 66

30 - 6y - 3y = 66

-9y = 36

y = -4

x = 5 - (-4) = 9

Ответ: x = 9, y = -4

в)

Умножим первое уравнение на -4/3: -8/3x + 4y = -28/3

Сложим второе уравнение с измененным первым уравнением:

3x + 4y - 8/3x + 4y = 19 - 28/3

1/3x = 29/3

x = 29

Подставим x в первое уравнение: 2 * 29 - 3y = 7

58 - 3y = 7

-3y = -51

y = 17

Ответ: x = 29, y = 17

г)

Выразим x из первого уравнения: x = 5y - 8

Подставим x во второе уравнение: 3(5y - 8) + 3y = 12

15y - 24 + 3y = 12

18y = 36

y = 2

x = 5 * 2 - 8 = 2

Ответ: x = 2, y = 2

Вариант 4

a)

Подставим y из первого уравнения во второе:

5x - 2(x + 7) = 1

5x - 2x - 14 = 1

3x = 15

x = 5

y = 5 + 7 = 12

Ответ: x = 5, y = 12

б)

Выразим y из первого уравнения: y = 2x + 6

Подставим во второе уравнение: 3x + 2(2x + 6) = 26

3x + 4x + 12 = 26

7x = 14

x = 2

y = 2 * 2 + 6 = 10

Ответ: x = 2, y = 10

в)

Умножим первое уравнение на 5/2: 15/2x + 5y = 25/2

Сложим второе уравнение с измененным первым уравнением:

7x - 5y + 15/2x + 5y = 2 + 25/2

29/2x = 29/2

x = 1

Подставим x в первое уравнение: 3 * 1 + 2y = 5

2y = 2

y = 1

Ответ: x = 1, y = 1

г)

Выразим y из первого уравнения: y = 19 - 8x

Подставим y во второе уравнение: 6x - 7(19 - 8x) = -9

6x - 133 + 56x = -9

62x = 124

x = 2

y = 19 - 8 * 2 = 3

Ответ: x = 2, y = 3

Вариант 5

a)

Подставим x из первого уравнения во второе:

7(3y - 2) + 2y = 9

21y - 14 + 2y = 9

23y = 23

y = 1

x = 3 * 1 - 2 = 1

Ответ: x = 1, y = 1

б)

Выразим y из первого уравнения: y = 2x - 1

Подставим во второе уравнение: 3x + 2(2x - 1) = 12

3x + 4x - 2 = 12

7x = 14

x = 2

y = 2 * 2 - 1 = 3

Ответ: x = 2, y = 3

в)

Умножим первое уравнение на 8/7: 40/7x + 8y = 160/7

Сложим второе уравнение с измененным первым уравнением:

3x - 8y + 40/7x + 8y = -12,4 + 160/7

61/7x = (160-86,8)/7

61x = 73.2

x = 1.2

Подставим x в первое уравнение: 5 * 1.2 + 7y = 20

6 + 7y = 20

7y = 14

y = 2

Ответ: x = 1.2, y = 2

г)

Выразим x из первого уравнения: x = 5y - 17

Подставим x во второе уравнение: 9(5y - 17) + 2y = -12

45y - 153 + 2y = -12

47y = 141

y = 3

x = 5 * 3 - 17 = -2

Ответ: x = -2, y = 3

Вариант 6

a)

Подставим y из первого уравнения во второе:

4x + (3x - 5) = 9

7x = 14

x = 2

y = 3 * 2 - 5 = 1

Ответ: x = 2, y = 1

б)

Выразим y из первого уравнения: y = 7 - 3x

Подставим во второе уравнение: 4x - 5(7 - 3x) = 3

4x - 35 + 15x = 3

19x = 38

x = 2

y = 7 - 3 * 2 = 1

Ответ: x = 2, y = 1

в)

Умножим второе уравнение на 14/5: 56/5x - 14y = -14/5

Сложим первое уравнение с измененным вторым уравнением:

7x + 14y + 56/5x - 14y = 21 - 14/5

91/5x = 91/5

x = 1

Подставим x в первое уравнение: 7 * 1 + 14y = 21

14y = 14

y = 1

Ответ: x = 1, y = 1

г)

Выразим y из первого уравнения: y = 12 - 4x

Подставим y во второе уравнение: 6x - 7(12 - 4x) = 86

6x - 84 + 28x = 86

34x = 170

x = 5

y = 12 - 4 * 5 = -8

Ответ: x = 5, y = -8