Решите систему уравнений методом подстановки: x = 3 + 4y; 4x - 3y = -1;

Привет! Давай разберем эту систему уравнений вместе. Нам нужно найти такие значения x и y, которые удовлетворяют обоим уравнениям одновременно.

У нас есть система:

• \[ \begin{cases} x = 3 + 4y \\ 4x - 3y = -1 \end{cases} \]

Шаг 1: Подстановка

Первое уравнение уже выражает x через y: x = 3 + 4y. Это очень удобно! Мы можем подставить это выражение для x во второе уравнение.

Во второе уравнение 4x - 3y = -1 вместо x подставляем (3 + 4y):

• \[ 4(3 + 4y) - 3y = -1 \]

Шаг 2: Решаем полученное уравнение относительно y

Раскроем скобки:

• \[ 12 + 16y - 3y = -1 \]

Теперь приведем подобные слагаемые (16y и -3y):

• \[ 12 + 13y = -1 \]

Перенесем число 12 в правую часть уравнения, поменяв знак на противоположный:

• \[ 13y = -1 - 12 \]
• \[ 13y = -13 \]

Чтобы найти y, разделим обе части на 13:

• \[ y = \frac{-13}{13} \]
• \[ y = -1 \]

Итак, мы нашли значение y = -1.

Шаг 3: Находим значение x

Теперь, когда мы знаем y, мы можем подставить его обратно в первое уравнение (где x уже выражен) или во второе, чтобы найти x. Проще всего использовать первое уравнение:

• \[ x = 3 + 4y \]
• \[ x = 3 + 4(-1) \]
• \[ x = 3 - 4 \]
• \[ x = -1 \]

Мы нашли значение x = -1.

Шаг 4: Проверка (необязательно, но полезно)

Подставим найденные значения x = -1 и y = -1 во второе уравнение, чтобы убедиться, что все верно:

• \[ 4x - 3y = -1 \]
• \[ 4(-1) - 3(-1) = -1 \]
• \[ -4 + 3 = -1 \]
• \[ -1 = -1 \]

Все верно! Решение найдено правильно.

Ответ: x = -1, y = -1