Решите систему уравнений методом подстановки: \{ x + y = 1 \\ 5x - 8y = -2.4 \}

Решение:

1. Выразим одну переменную через другую:

   Из первого уравнения системы выразим y:

   \[ y = 1 - x \]

2. Подставим выражение во второе уравнение:

   Теперь подставим полученное выражение для y во второе уравнение:

   \[ 5x - 8(1 - x) = -2.4 \]

3. Решим полученное уравнение:

   Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

   \[ 5x - 8 + 8x = -2.4 \]

   \[ 13x = -2.4 + 8 \]

   \[ 13x = 5.6 \]

   \[ x = \frac{5.6}{13} \]

   \[ x \approx 0.43 \]

4. Найдем значение второй переменной:

   Подставим найденное значение x в выражение для y:

   \[ y = 1 - x \]

   \[ y = 1 - \frac{5.6}{13} \]

   \[ y = \frac{13 - 5.6}{13} \]

   \[ y = \frac{7.4}{13} \]

   \[ y \approx 0.57 \]

Проверка:

• Подставим найденные значения в первое уравнение:

\[ 0.43 + 0.57 = 1 \]

\[ 1 = 1 \]

• Подставим найденные значения во второе уравнение:

\[ 5(0.43) - 8(0.57) \]

\[ 2.15 - 4.56 \]

\[ -2.41 \approx -2.4 \]

Ответ: x ≈ 0.43, y ≈ 0.57