Решите систему уравнений методом подстановки: y = 3x – 5; 5x - 2y = 0;

Привет! Давай решим эту систему уравнений методом подстановки. Нам нужно найти значения x и y, которые удовлетворяют обоим уравнениям.

Вот наша система:

• \[ \begin{cases} y = 3x - 5 \\ 5x - 2y = 0 \end{cases} \]

Шаг 1: Подстановка

Первое уравнение уже дает нам выражение для y: y = 3x - 5. Мы можем подставить это выражение вместо y во второе уравнение.

Подставляем (3x - 5) во второе уравнение 5x - 2y = 0:

• \[ 5x - 2(3x - 5) = 0 \]

Шаг 2: Решаем полученное уравнение относительно x

Раскрываем скобки. Не забываем, что -2 умножается на оба слагаемых внутри скобок:

• \[ 5x - 6x + 10 = 0 \]

Приводим подобные слагаемые (5x и -6x):

• \[ -x + 10 = 0 \]

Теперь перенесем 10 в правую часть уравнения, поменяв знак:

• \[ -x = -10 \]

Чтобы найти x, умножим обе части на -1 (или просто поменяем знаки):

• \[ x = 10 \]

Мы нашли значение x = 10.

Шаг 3: Находим значение y

Теперь, когда мы знаем x, подставим его в первое уравнение, чтобы найти y:

• \[ y = 3x - 5 \]
• \[ y = 3(10) - 5 \]
• \[ y = 30 - 5 \]
• \[ y = 25 \]

Мы нашли значение y = 25.

Шаг 4: Проверка (необязательно, но полезно)

Подставим найденные значения x = 10 и y = 25 во второе уравнение:

• \[ 5x - 2y = 0 \]
• \[ 5(10) - 2(25) = 0 \]
• \[ 50 - 50 = 0 \]
• \[ 0 = 0 \]

Все верно! Наше решение правильное.

Ответ: x = 10, y = 25