Решите систему уравнений методом подстановки: a) y=2-3x 5x+4y=-6 б) 6x-y=4 3x+5y=13 Решите систему уравнений методом сложения a) 2x-2y=7 3x+2y=3 б) 5x-4y=8 x-y=2

Решение системы уравнений методом подстановки:

а)

• Выразим y через x:

\[y = 2 - 3x\]

• Подставим выражение для y во второе уравнение:

\[5x + 4(2 - 3x) = -6\]

• Решим полученное уравнение относительно x:

\[5x + 8 - 12x = -6\]

\[-7x = -14\]

\[x = 2\]

• Найдем y, подставив найденное значение x в первое уравнение:

\[y = 2 - 3(2) = 2 - 6 = -4\]

б)

• Выразим y через x из первого уравнения:

\[y = 6x - 4\]

• Подставим выражение для y во второе уравнение:

\[3x + 5(6x - 4) = 13\]

• Решим полученное уравнение относительно x:

\[3x + 30x - 20 = 13\]

\[33x = 33\]

\[x = 1\]

• Найдем y, подставив найденное значение x в первое уравнение:

\[y = 6(1) - 4 = 6 - 4 = 2\]

Решение системы уравнений методом сложения:

а)

• Умножим первое уравнение на 1, второе на 1 (чтобы при сложении y сократился):

\[2x - 2y = 7\]

\[3x + 2y = 3\]

• Сложим уравнения:

\[(2x - 2y) + (3x + 2y) = 7 + 3\]

\[5x = 10\]

\[x = 2\]

• Найдем y, подставив найденное значение x в одно из уравнений (например, в первое):

\[2(2) - 2y = 7\]

\[4 - 2y = 7\]

\[-2y = 3\]

\[y = -1.5\]

б)

• Умножим второе уравнение на -4 (чтобы при сложении y сократился):

\[5x - 4y = 8\]

\[-4x + 4y = -8\]

• Сложим уравнения:

\[(5x - 4y) + (-4x + 4y) = 8 - 8\]

\[x = 0\]

• Найдем y, подставив найденное значение x во второе уравнение:

\[0 - y = 2\]

\[y = -2\]

Ответ: а) x=2, y=-4; б) x=1, y=2 (метод подстановки); а) x=2, y=-1.5; б) x=0, y=-2 (метод сложения)